هام جدا للشهادة الاعدادية

هام جدا للشهادة الاعدادية

--------------------------------------------------------------------------------



دوال كثيرات الحدود

( 1 )ضع علامة ( √ ) أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :-

1) د ( س ) = 7 كثيرة حدود من الدرجة الأولي .

2) د ( س ) = 3 س2 + س-3 كثيرة حدود من الدرجة الثالثة .

3) د ( س ) = ــ 5 س كثيرة حدود من الدرجة الأولي .

4) د ( س ) = 3 تمثل بيانيا بمستقيم يزوازي محور السينات .

5) د( س ) = 6 تقطع محور الصادات في النقطة ( 0 ، 6 )

6) د( س ) = ــ 9 تمر بالنقطة ( 9 ، - 9 )

7) د( س ) = 7 س + 1 تمثل ميتقيم يمر بنقطة الأصل .

د( س ) = س هي دالة ثابتة .

9) د( س ) = 7 س تمثل بيانيا بمستقيم يمر بالنقطة ( 0 ، 7 )

10) د( س ) = س فإن 3 د( 2 ) = 2 د ( 3 )

(2) أكمل ما يأتي :

1) إذا كان د ( س ) = 5 فإن د ( ــ 5 ) = ………

2) الدالة د ( س ) = أ س2 + 2 س ، أ ' ح ، أ ≠ 0 دالة كثيرة حدود من الدرجة …..

3) د( س ) = 3 تمثل بمستقيم يوازي محور …………..

4) د( س ) = ــ 1 دالة كثيرة حدود من الدرجة …………

5) محور السينات هو التمثيل البياني للدالة د : ح ح حيث د( س ) = ……….
الفـترات



(أ) ضع علامة ( √ ) أمام العبارات الصحيحة , علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة:



(1) [ 2، 7 ] = { 7 , 2 }



(2) [ 4،2 [ = [ 2 ،3 ]



(3) ]1 ، 5 ] = {س: س ' ح , 1 < س < 5 }



(4) ح + = [ 0 ، ∞ [



(5) [ 3 ، ∞ ] = {س: س ' ح , س ≥ 3 }



(6) الجذر الثالث للعدد 8 ينتمي الي [ 0 ، 3 ]



(ب) أكمل مايأتى :



(1) ] -1، 7 [ - {-1 ،7 } = …………..



(2) ] 5، 9 [ اتحاد { 9 } = ………….



(3) [ 4 ، 8 ] تقاطع ] – 3 ، 5 ] = …….…



(4) [ 2 ، ∞[ ــ ] – 2 ، 3 [ = ………



(5) [ 5 ،∞ [ U ] -∞ ، 1 [ = ح - …...



(حـ) إذا كانت :



س = [ 2 ،∞ [ ، ص = ] ــ ∞ ، 3 ] . أوجد كلا من :-



س/ ، ص/ ، س تقاطع ص ، س U ص ، س ــ ص ، ص ــ س .



( د) إذا كانت :



س = [ ــ 3 ، 3 ] ، ص = [ - 1 ، 5 [ أوجد كلا من :-



س تقاطع ص ، س U ص ، س ــ ص ، ص ــ س .
الأســـــس

ملحوظة هـامة:

يرمز للجذر التربيعي بالرمز √

1 ) إذا كان ( 3 ) ^س = √ 5 أوجـد قيمة ( 81 )^س .



2) إذا كان ( 3 )^ن-1 = 9 أوجـد قيمة ن إذا كان ( س )^ن = 125 فما قيمة س ؟



3 ) إذا كان ( 5/3)^س = ( 3/5)2 ، ( 9 )^ص-2 = (1/81)^-1 أوجد قيمة س ، ص.؟



4 ) أوجد قيمة س إذا كان ( 3)^س-2 = (1/ √ 3)2



5) إذا كان 2 × ( 4 )^س+2 = 1 / 32 أوجد قيمة س .



6) إذا كان ( 5 )^ن-3 = ( 2 )3^ن-9 أوجد قيمة ن .



7) إذا كان ( 2 / 3 )^2- س = 81 / 16 أوجد قيمة س .



إذا كان ( 3 )2^س-6 = 1 أوجد قيمة س .



9 ) إذا كان ( س ــ 2 )^صفر = 1 فإن س ' ……….



10 ) إذا كان 8 × ( 2)^س-6 = ( 1 / 32)2^ فإوجد قيمة س ؟



11) إذا كان ( 5 )^س-1 × ( 7 )^1- س =

25 / 49 فإوجد قيمة س ؟






12) إذا كان (2)^س = 64 فأوجد مجموعة الحل؟



13 ) إذا كان 12 × ( 3 )^ن – 2 = 4 / 81 فأوجد قيمة ن .


& خاص بالطلبة الفائقيين:



(1) إثبت ان (2)^س+1 ــ (2)^س-1 / (2)^س+1 + (2)^س+2 = 1 / 4



(2) إذا كان (3)^س = ( 4 )^ص = 12 فإثبت أن س ص = س + ص



(3) إذا كان (2)^س = (3)^ص = (6)^ع فإثبت أن (1/ س) + (1 / ص) = (1 / ع )



(4) إذا كان س + (1 / س) = √7 فإوجد قيمة س3 + ( 1 / س3 )



(5) إذا كان س + ص = 1 ، س2 + ص2 = 2 فإثبت أن س4 + ص4 = 7 / 2
تطبيقات علي الجذور

ملحوظة هـامة :
يرمز للجذر التربيعي و التكعيبي بالرمز √
( 1) دائرة محيطها 44سم أوجد طول نصف قطرها و مساحتها ؟
(2) دائرة مساحتها 616سم2 أوجد طول نصف قطرها و محيطها ؟
(3) قطعة من الورق علي شكل مستطيل بعداه 4سم ، 9 سم ، رسم بها دائرة طول نصف قطرها √ 7 سم و مربع طول ضلعه √ 5 سم . أوجد مساحة الجزء المتبقي . ( 9سم )
(4) منشور ثلاثي قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية طول أحد ضلعي القائمة 3سم و طول وتره 5 سم
و طول ارتفاعه 10 سم . أوجــد:
أ) المساحة الجانبية للمنشور . ( 120 سم2 )
ب) المساحة الكلية للمنشور . ( 144سم2 )
حـ) حجمه . ( 60 سم3 )
(5) منشور رباعي قاعدته علي شكل معين طولا قطريه 15 سم ، 20 سم و مساحته الجانبية 900 سم2
أوجد حجم المنشور . ( 2700سم3 )
(6) متوازي مستطيلات أبعاده هي 5سم ، 6 سم ، 10 أوجد أ) مساحته الجانبية . ب) مساحته الكلية . حـ) حجمه.
(7) متوازي مستطيلات حجمه 20 سم3 ، قاعدته مربعة الشكل ، ارتفاعه 4سم . أوجد :
مساحته الكلية . ( 10 + 16√ 5 )سم2
( مكعب طول حرفه √3 2 سم . أوجد حجمه .
(9) مكعب مساحته 216سم2 . أوجد طول حرفه وحجمه .
(10) مكعب مجموع أطوال أحرفه = 12 √ 5 سم . أوجد حجمه .
(11) اسطوانة دائرية قاعدتها حجمها 4400سم3 ، ارتفاعها 14سم . أوجــد
طول قطر قاعدتها . ( ط =22/7)
(12) اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها = طول نصف قطر قاعدتها و حجمها 1078 سم3 . أوجـــد مساحتها الكلية . ( ط =22/7)
( 13) اسطوانة دائرية قائمة محيط قاعدتها 44 سم ، طول ارتفاعها 5سم . أوجد حجمها
(14) كرة نصف قطرها 3√ 2 سم . أوجد حجمها .
(16) كرة من الرصاص طول قطرها 12سم ، صهرت و حولت إلي اسطوانة دائرية قائمة ارتفاعها
32سم . أوجد طول نصف قطر قاعدة الأسطوانة .
عمليات علي الجذور

ملحوظة هـامة : يرمز للجذر التربيعى و التكعيبى بالرمز √
( 1 ) أختصر لأبســـــط صورة :-
1) √ 48 + √ 12 ــ √75

2) ( √ 5 + √ 3 )2 ـــ √ 60

3) 3 √ 54 + 3√ 16 + 3√ 250

4) 3 √ 81 + 3√ ــ 24

5 ) ( √27 + √ 12 ــ √48 )2
(2) أوجد ناتج ما يأتي :
1 ) ( 3 √ 5 ــ 3 √ 3 ) ( 3 √ 25 + 3 √ 15 + 3√ 9 )

2) ( 3√ 2 + 1 ) ( 3√ 4 ــ 3 √ 2 + 1 )

3 ) إذا كان 3( √ 75 ) ــ 2 ( √ 48) + (√ 12) = س ( √ 3 ) أوجد قيمة ( √ س )

4) إذا كان س = 5 / ( √7 ـــ √ 2 ) ، ص مرافقه . فأوجد قيمة كل من :
ص ، س + ص ، س ــ ص ، س ص ، س2 ــ ص2 ، س2 ــ 2 س ص + ص2 .
5) إذا كان أ = 2 / ( √ 7 + √ 5 ) ، أ ب = 1 فأوجد قيمة أ2 + 2 أ ب + ب2 .

( خاص بالطلبة الفائقين )

1) إذا كان ( س + 2 √ 5 ) / س معكوس ضربيا للعدد 5 ــ 2 √5 فما قيمة س ؟

2) إذا كانت س = √ 5 ــ √2، ص2 = 7 + 2 √10 أثبت أن س2 ــ س ص + ص2 = 11
الـدالـة

(1) إذا كان ( 2س+1 ، 5 ) = ( 1 /8 ، ص - 3 ) فأوجــد (س ، ص ) .

(2) إذا كان س = { 1 ، 2 } ، ص = { 3 ، 4 ، 6 } و كانت ع علاقة من س إلي ص

حيث أ ع ب تعني أن أ = 1/2 ب لكل أ ' س ، ب ' ص .

أكتب بيان ع و مثلها بمخطط سهمي . هل ع دالة أم لا ؟

(3) إذا كانت س = { س : س ' ط ، صفر < س ≥ 5 } و كانت ع علاقة علي س
حيث أ ع ب تعني أن أ + ب = 6 لكل أ ، ب ' س . اكتب بيان ع ومثلها بمخطط
سهمي ، هل ع دالة أم لا ؟ و إن كانت دالة أوجد مداها ؟

(4)إذا كانت س = { 1 ، 3 ، 5 } ، ص = { 5 ، 9 ، 10 ، 13 } و كانت

ع علاقة من س إلي ص حيث أ ع ب تعني أن ب = 2 أ + 3 لكل أ ' س ، ب ' ص ،
أكتب بيان ع ارسم مخطط سهمي لها . ثم بين مع ذكر السبب هل ع دالة أم لا مع ذكر السبب

(5) إذا كانت س = { 1 ، 2 ، 3 } ، ص = { 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 } فا كتب بيان الدالة د
حيث د : س الي ص حيث د( س ) = 2 س + 1 ومثلها بمخطط سهمى وأوجد مداها.
الدائرة
1) دائرة مركزها م ، أ ب ، أ حـ وتران فيها م د ┴ أ ب ، م هـ ┴ أ حـ فإذا كان

ب حـ = 10 سم . فأوجد طول د هـ .

2) دائرة مركزها م ، أ ب ، أ حـ وتران فيها بحيث ق ( < ب أ حـ ) = 45 ْ ، د ، هـ منتصفي أ ب

، أ حـ علي الترتيب ، رسم هـ م فقطع أ ب في و . أثبت أن المثلث م د و متساوي الساقين .

3) دائرتان متحدتا المركز م ، أ ب وتر في الكبري قطع الصغري في س ، ص .

أثبت أن أ س = ب ص .

4) دائرة طول قطرها 8 سم ، أ نقطة في المستوي فأكمل ما يأتى :

(1) م أ = 4 سم فإن أ تقع ………….

(2) م أ = 3 سم فإن أ تقع ………….

(3) م أ = 5 سم فإن أ تقع ………….

(4) م أ = صفر سم فإن أ تقع ………….

5) دائرة طول قطرها 10 سم ، ل مستقيم في المستوي ، أ ' ل . فأكمل ما يأتى :

(1) م أ = 5 سم فإن ل تقع ………….

(2) م أ = 4 سم فإن ل تقع ………….

(3) م أ = 6 سم فإن ل تقع ………….

(4) م أ = صفر سم فإن ل تقع ………….

6) إذا كان م ، ن دائرتان طولا نصف قطريهما 7 سم ، 3 سم . فأكمل ما يأتي :

(1) م ن = 2 سم فإن الدائرتان …………

(2) م ن = صفر سم فإن الدائرتان …………

(3) م ن = 4 سم فإن الدائرتان …………

(4) م ن = 11 سم فإن الدائرتان …………

(5) م ن = 8 سم فإن الدائرتان …………

(6) م ن = 10 سم فإن الدائرتان …………

7) أكمــل ما يأتي :-

(1) إذا كانت الدائرة م ∩ الدائرة ن = &oslash; فإن الدائرتان …… ، …….. ، ………

(2) إذا كانت الدائرة م ∩ الدائرة ن = { أ } فإن الدائرتان ….. ….، ………

(3) إذا كانت الدائرة م ∩ الدائرة ن = سطح الدائرة ن .

فإن الدائرتان ………. ، ………… ، ……….

إذا كانت أ ، ب نقطتين البعد بينهما 6 سم فأذكر عدد الحلول إذا كان :

(1) دائرة تمر بالنقطة أ ، نق = 2 سم .

(2) دائرة تمر بالنقطة ب ، نق = 3 سم .

(3) دائرة تمر بالنقطتين أ ، ب ، نق = 4 سم .

(4) دائرة تمر بالنقطتين أ ، ب ، نق = 3 سم .

(5) دائرة تمر بالنقطتين أ ، ب ، نق = 2 سم
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000

نظرية الأوتار المتساوية

1) دائرة مركزها م . أ ب ، حـ د وتران متساويان. س ، ص منتصفي أ ب ، حـ د

بحيث ب ، د فى جهة واحدة من س ص .إثبت أن

1 ) م س = م ص 2) ق ( < ب س ص ) = ق ( < د ص س )

2) أ ب ، أ حـ وتران في الدائرة م ، د منتصف أ ب ، هـ منتصف أ حـ ، ق ( < أ ب حـ ) = 120 ْ

، رسم هـ م ، د م فقطعا الدائرة في س ، ص . برهن أن المثلث س م ص متساوي الأضلاع

3) أ ب ، أ حـ وتران متساويان في الطول في الدائرة م ، د ، هـ منتصفي أ ب ، أ حـ علي الترتيب ،

رسم م د فقطعا الدائرة في س و رسم م هـ فقطع الدائرة في ص .برهن أن س د = ص هـ .

4) دائرتان متحدتا المركز م . أ ب ، أ حـ وتران متساويان في الكبري حيث أ ب تقطع الصغري في

س ، ص ، أ حـ تقطع الصغري في هـ ، و . أثبت أن س ص = هـ و .

5) س ص قطر في الدائرة م ، س ع وتر فيها ، هـ منتصف س ع ، رسم هـ م فقطع الدائرة في ل

، ق ( < هـ س م ) = 30 ْ أثبت أن س م = ل ص

6) دائرتان متحدت المركز م ، أ ب وتر في الكبري يمس الصغري في حـ . فإذا كان أ ب = 14 سم

، م حـ = 24 سم . فأوجد مساحة المنطقة المظللة بين الدائرتين . ( ط 22/7 )

7) دائرتان متحدتا المركز م ، أ ب ، أ حـ وتران في الكبري يمسان الصغري في د ، هـ .

أثبت أن : (1) أ ب = أ حـ (2) أ د = أ هـ
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000

الانعكاس

(1) أوجد صورة كل من النـقط ( 2 ، ـــ 1 ) ، ( 0 ، 3 ) ، ( ــ 4 ، ــ 1 ) ، ( ــ 5 ، 2 ) بالانعكـــاس في كل من محور س و محور ص .

(2) إذا كانت صورة النقطة أ بالانعكاس في محور س هي ( 3 ، ــ 4 ) حدد نقطة أ ، ثم حدد صورتها بالانعكاس في محور ص .

(3) أكمــل

1) صورة النقطة ( 4 ، 5 ) بالانعكاس في محور س هي ( …… ، …… ) .

2) صورة النقطة ( … ، …. ) بالانعكاس في محور ص هي ( ــ3 ، 4 ) .

3) عدد محاور تماثل المربع = ……..

4) عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الساقين = ………..

5) عدد محاور تماثل السداسي المنتظم = ……….

6) عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الأضلاع = ……….

7) عدد محاور تماثل الدائرة = ……..

عدد محاور تماثل المثلث المختلف الأضلاع = ……..

9) عدد محاور تماثل الشكل البيضاوي = ………….

10) عدد محاور تماثل متوازي الأضلاع = ………

11) عدد محاور تماثل المستطيل = ………….

12) عدد محاور تماثل المعين = …………….

13) النقطة ( …… ، ….. ) هي صورة نفسها بالانعكاس في كل من محوري الإحداثيات .
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000

الانتقال

(1) أوجد صورة النقطة حـ ( 3 ، ــ 1 ) بالانتقال مسافة أ ب في اتجاه أ ب حيث أ = ( 2 ، 5 )
، ب = ( 4 ، 3 ) .
(2) أوجد صورة النقطة ( 3 ، ــ 1 ) بالانتقال ( م ن ) حيث م = ( 2 ، 5 ) ، ن = ( ــ 3 ، 2 ) .
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000

الدوران

1) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها90 ْ .

2) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها ــ 90 ْ .

3) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها 180 ْ .

4) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بدوران بزاوية قياسها ــ 180 ْ .

5) أوجد صورة النقطة ( 3 ، 2 ) بالانعكاس في نقطة الأصل .

أكمل

1) صورة النقطة أ ( 4 ، 0 ) هي النقطة ب ( 0 ، 4 ) بالدوران حول ……. بزاوية قياسها ….ْ بينما النقطة حـ ( ــ 4 ، 0 ) هي صورة النقطة أ بدوران ………. أ، بالانعكاس في محور ….

2) إذا كانت س ' لدائرة م ، ص هي صورة س بالدوران حول م بزاوية قياسها 180 ْ فإن

س ص تكون ……….. في الدائرة
3) في نظام إحداثي عين رؤوس المثلث و د هـ حيث و = ( 0 ، 0 ) ، د = ( 3 ، 0 ) ،
هـ = ( 3 ، 4 ) ثم أوجد صورة المثلث و د هـ :

أ‌- بالانعكاس في محور السينات .

ب- بالدوران حول و بزاوية قياسها 90 ْ .

4) في صفحة المربعات ارسم المثلث أ ب حـ فيه أ = ( 2 ، 5 ) ، ب = ( 7 ، 2 ) ، حـ = ( 2 ، 2 ) و ارسم :
1- صورة المثلث أ ب حـ بالانعكاس في محور ص .

2- صورة المثلث أ ب حـ بالانتقال ( أ حـ) .

3- صورة المثلث أ ب حـ بالدوران ( و ، 90 ْ ) .

5) أ ب حـ د مربع مركزه م أكمل :

1) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، 90 ْ )

2) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، ــ 90 ْ )

3) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، 180 ْ )

4) صورة المثلث أ ب م بدوران ( م ، ــ 180 ْ )
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000

التشـابه
(1) أكمـــــل
أ‌-يتشابه المثلثين إذا توفر أحد الشرطين الآتيين فقط :
1) ………… 2) …………..
ب‌-إذا كانت نسبة التكبير بين المثلثين متشابهين تساوي 1 فإن المثلثين …………..
حـ- المثلثين قائما الزاوية و متشابهان و كان طولا ضلعي القائمة في المثلث الأصغر هما 4 سم
،3 سم و نسبة التكبير = 2 : 1 فإن :
1- طول وتر المثلث الأكبر = ………. سم .
2- مساحة المثلث الأكبر = ……… سم2 .
د- مضلعان متشابهان النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما 3 : 5 فإذا كان طول أحد أضلاع المضلع الأصغر = 6 سم فإن طول الضلع المناظر له في الآخر = ………. سم
(2) أ ب جـ مثلث , د تنتمي الي أ جـ بحيث جـ د = 5 سم , هـ تنتمي إلي جـ ب بحيت جـ هـ = 6 سم , أ ب = 12 سم , د هـ = 4 سم 0 فإذا كان المثلث أ ب حـ يشابه المثلث د هـ و
أثبت أن د هـ // أ ب ، ثم أوجد : طول ب هـ ، أ د .

(3) أ ب جـ مثلث , د تنتمي الي ب جـ بحيث جـ د = 5 سم , د ب = 7 سم , هـ تنتمي الي أ جـ بحيث جـ هـ = 4 سم , أ ب = 9 سم 0 فإذا كان المثلث جـ ب أ يشابه المثلث جـ هـ د أوجد : طول هـ د ، هـ أ

(4) أ ب جـ مثلث , س تنتمي الي أ ب , ص تنتمي الي أ جـ بحيث أ ص = 5و4 , ب جـ = 10 سم , سص يوازي ب جـ 0 المثلث أ س ص يشابه المثلث أ ب حـ إذا كان أس / أ ب = 3 / 5 فأوجد :
طول حـ ص ، س ص .
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000

اختبار للفصل الدراسي الأول

[1] ضع علامة ( ( √ أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :

( أ ) المثلث الذي أطوال أضلاعه 5 سم ، 6 سم ، 7 سم حاد الزوايا . ( )

(ب) أوتار الدائرة الواحدة تكون متساوية في الطول . ( )

(حـ) الأعمدة المقامة علي أضلاع المثلث من منتصفاتها تتقاطع في

نقطة واحدة هي مركز الدائرة الخارجة لهذا المثلث . ( )

( د) أي ثلاث نقط لا تنتمي إلي مستقيم واحد يمر بها دائرة وحيدة . ( )

(هـ) إذا كان طولا نصفي قطري دائرتين م ، ن هما 5 سم ، 7 سم فإن

الدائرتين م ، ن متقاطعتين إذا كان م ن = 13 سم . ( )

( و) المستقيم العمودي علي أي وتر في الدائرة من منتصفه يمر بمركز الدائرة ( )

[2] ( أ ) أكمل ما يأتي :

مساحة المربع المنشأ علي الضلع المقابل للزاوية الحادة في أي مثلث يساوي مجموع

مساحتي المربعين المنشأين ……………..

(ب) المثلث أ ب حـ فيه أ ب = 14 سم ، أ حـ = 16 سم ، ب حـ = 20 سم ، أ د ┴ ب حـ
اثبت أن
( 1 ) ق ( حـ ) < 90 ْ ( 2 ) أوجد طول حـ د

[3] ( أ ) أكمل ما يأتي :

الأوتار المتساوية في الطول في دائرة ………………………..


( ب) أ ب حـ مثلث فيه أ ب = 6 سم ، ب حـ = 10 سم ، أ د متوسط فيه ، فإذا كان

( أ د )2 = 91 سم 2 فأوجد طول أ حـ .
00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000
مع تمنياتي للجميع بالتوفيق
أبو رامي - المنوفية